ALES Yaş Problemleri: Tablo Yöntemiyle Hızlı Çözüm ve Çözümlü Örnekler

Bu madde yalnız yaş problemlerine odaklanır: bu soru türüne özgü kurulumu, kalıpları ve tuzakları anlatır. Şıklardan geriye çözüm, özel değer atama, son rakamla eleme gibi bütün problem türlerinde işe yarayan genel teknikler için ALES sayısal problem çözme teknikleri maddesine bakın; burada o tekniklerden yalnız yaş sorularında nasıl kullanılacağı kısaca geçer.

ALES'te yaş problemleri nasıl sorulur?

Yaş problemleri, ALES sayısal testinde tek başına sorulan problem sorularının bilinen alt türlerinden biridir. Sitedeki ALES soru dağılımı analizinde de ÖSYM'nin erişime açtığı örneklerde testin baştaki tekil soruları arasında yaş problemi görüldüğü not edilmiştir. Soru sayısı oturumdan oturuma değişir; bu yüzden "her sınavda şu kadar çıkar" diye bir kural yoktur.

Sorular genellikle şu kalıplardan biriyle gelir:

• Kat ve oran: "Babanın yaşı oğlunun yaşının 4 katıdır; 6 yıl sonra 3 katı olacaktır."
• Toplam yaş: "Bir ailenin yaşları toplamı bugün 62'dir; 5 yıl önce 45'ti."
• "… iken" kalıbı: "Ben senin yaşındayken sen 10 yaşındaydın."
• Doğum ve yıl bilgisi: "Anne 28 yaşındayken kızı doğdu."
• Kaç yıl sonra / önce: "Kaç yıl sonra anne-babanın yaş toplamı çocukların yaş toplamının 2 katı olur?"

Hepsinin ortak noktası, zaman içinde değişen ve değişmeyen büyüklükleri doğru ayırmaktır. Bunu yaptığınızda soru birinci dereceden tek bilinmeyenli bir denkleme iner; denklem kurma alışkanlığınız zayıfsa önce denklem ve eşitsizlik çözüm teknikleri maddesine göz atın.

Yaş problemlerinin değişmeyen kuralları nelerdir?

1. Yaş farkı sabittir. Anne kızından 26 yaş büyükse 10 yıl önce de, 30 yıl sonra da 26 yaş büyüktür. Sorunun neresinde olursanız olun, iki kişinin farkını bir kez bulduğunuzda her zaman kullanabilirsiniz.
2. Herkes aynı hızda yaşlanır. t yıl sonra her kişinin yaşına t eklenir, t yıl önce t çıkarılır. n kişinin yaş toplamı t yıl sonra n·t artar, t yıl önce n·t azalır.
3. Oran ve kat değişir. Bugün 4 kat olan iki yaş, yıllar geçtikçe 3 kata, 2 kata yaklaşır; çünkü fark sabitken iki sayı da büyür. Zaman ilerledikçe oran 1'e yaklaşır, geriye gidildikçe büyür.
4. Doğduğu anda yaş sıfırdır. "Anne 28 yaşındayken kızı doğdu" cümlesi doğrudan "yaş farkı 28" demektir.
5. Yaş negatif olamaz. Geçmişe giderken birinin yaşı eksiye düşüyorsa o kişi o tarihte henüz doğmamıştır ve toplamdan çıkarılması gerekir. Bu, toplam yaş sorularının en bilinen tuzağıdır.

Tablo yöntemi adım adım nasıl uygulanır?

Tablo yöntemi, bilgileri kafadan taşımak yerine kâğıda yerleştirmenizi sağlar. Birkaç saniyelik çizim, "6 yıl sonrasını bir kişiye ekleyip ötekine eklemeyi unutma" gibi en sık hatayı önler.

1. Satırlara kişileri yazın (Baba, Oğul gibi).
2. Sütunlara soruda geçen zamanları yazın: "t yıl önce", "Bugün", "t yıl sonra".
3. "Bugün" sütununda en küçük ya da en az bilinen kişiye x verin; ötekini x cinsinden yazın (kat varsa 4x, fark varsa x + 26 gibi).
4. Öteki sütunları, her hücreye aynı yıl sayısını ekleyerek ya da çıkararak doldurun.
5. Sorudaki ilişkiyi yalnız tek bir sütunun hücreleriyle kurun ve çözün.
6. Sorunun neyi sorduğuna yeniden bakın: bugünkü yaş mı, o zamanki yaş mı, toplam mı?

Çözümlü örnek 1: Kat değişimi

Bir babanın yaşı oğlunun yaşının 4 katıdır. 6 yıl sonra babanın yaşı oğlunun yaşının 3 katı olacaktır. Babanın bugünkü yaşı kaçtır?

Eşitliği "6 yıl sonra" sütununda kurun: 4x + 6 = 3(x + 6). Buradan 4x + 6 = 3x + 18, yani x = 12 bulunur. Oğul 12, baba 48 yaşındadır. Kontrol: 6 yıl sonra 18 ve 54 olurlar; 54 = 3 × 18. Cevap 48'dir; acele eden aday x = 12'yi işaretleyip yanlış yapar.

Oran sorularında fark yöntemi nedir?

Yaşlar oranla verildiğinde tablo yerine daha kısa bir yol vardır. Yaş farkı sabit olduğu için iki farklı zamandaki oranı, farkı temsil eden parça sayısı eşit olacak biçimde genişletirsiniz. Böylece aynı kişinin iki zamandaki parça sayısı arasındaki fark, geçen yıla karşılık gelir.

Çözümlü örnek 2: Oran değişimi

İki kardeşin bugünkü yaşlarının oranı 2/5'tir. 8 yıl sonra bu oran 1/2 olacaktır. Küçük kardeş bugün kaç yaşındadır?

Fark sütunları artık eşit (3 parça). Küçük kardeş 2 parçadan 3 parçaya çıkmıştır; aradaki 1 parça 8 yıla eşittir. Bugün küçük 2 × 8 = 16, büyük 5 × 8 = 40 yaşındadır. Kontrol: 8 yıl sonra 24 ve 48 olurlar; oran 1/2'dir. Aynı soruyu denklemle de çözebilirsiniz: (2k + 8) / (5k + 8) = 1/2 eşitliğinden 4k + 16 = 5k + 8, k = 8 çıkar. Fark yöntemi, kesirli denklemle uğraşmadan aynı sonuca ulaştırır.

"Ben senin yaşındayken" kalıbı nasıl çözülür?

Bu kalıp ilk okuyuşta karışık görünür, ama mantığı basittir: büyük kişinin küçüğün bugünkü yaşında olduğu an, yaş farkı kadar yıl öncedir; küçüğün büyüğün bugünkü yaşına geleceği an da yaş farkı kadar yıl sonradır. Yani dört yaş değeri, aralarında eşit fark olan bir sayı dizisi oluşturur.

Çözümlü örnek 3: Eşit aralıklı dizi

Ahmet, Mehmet'e şöyle der: "Ben senin yaşındayken sen 10 yaşındaydın. Sen benim yaşıma geldiğinde ben 40 yaşında olacağım." Ahmet bugün kaç yaşındadır?

Yaş farkına d deyin. Sayı doğrusunda sırasıyla şu dört değer yer alır: Mehmet'in o zamanki yaşı 10, Mehmet'in bugünkü yaşı, Ahmet'in bugünkü yaşı, Ahmet'in gelecekteki yaşı 40. Aralarındaki her adım d'dir; 10'dan 40'a üç adımda gidilir. 3d = 30, d = 10. Dizi 10, 20, 30, 40 olur: Mehmet 20, Ahmet 30 yaşındadır.

Kontrol: 10 yıl önce Ahmet 20 yaşındaydı (Mehmet'in bugünkü yaşı), Mehmet 10 yaşındaydı. 10 yıl sonra Mehmet 30 (Ahmet'in bugünkü yaşı), Ahmet 40 olacak. Bu kalıbı tanıdığınızda soru birkaç saniyelik işleme iner.

Toplam yaş sorularında doğmamış kişi tuzağı

Toplam yaş sorularında kural, kişi sayısıyla çarpmaktır: 4 kişilik bir ailenin toplamı 5 yıl önce 4 × 5 = 20 eksiktir. Ama sonuç sorudaki sayıyla tutmuyorsa, o tarihte ailenin bir üyesi henüz doğmamış demektir.

Çözümlü örnek 4: Eksik kişi

Bir anne ile üç çocuğunun yaşları toplamı bugün 62'dir. 5 yıl önce ailedeki kişilerin yaşları toplamı 45 idi. En küçük çocuk bugün kaç yaşındadır?

Dört kişi de 5 yıl önce hayatta olsaydı toplam 62 − 20 = 42 olurdu. Oysa 45 verilmiş; demek ki en küçük çocuk o tarihte doğmamıştı; onun için toplamdan 5 yıl düşemezsiniz. En küçüğün bugünkü yaşına y deyin. Öteki üç kişinin bugünkü toplamı 62 − y'dir; 5 yıl önce bu üç kişinin toplamı 62 − y − 15 = 45 olur. Buradan y = 2 çıkar. Kontrol: y = 2 değeri 5'ten küçüktür, yani çocuk gerçekten 5 yıl önce doğmamıştı.

Çözümlü örnek 5: Kaç yıl sonra?

Bir ailede anne ile babanın yaşları toplamı 70, iki çocuğun yaşları toplamı 16'dır. Kaç yıl sonra anne-babanın yaşları toplamı çocukların yaşları toplamının 2 katı olur?

t yıl sonra iki ebeveynin toplamı 2t, iki çocuğun toplamı da 2t artar: 70 + 2t = 2(16 + 2t). Buradan 70 + 2t = 32 + 4t, 2t = 38, t = 19 bulunur. Kontrol: 19 yıl sonra ebeveynler 108, çocuklar 54 olur; 108 = 2 × 54. En sık hata, toplamlara 2t yerine t eklemektir; o zaman 70 + t = 2(16 + t) denkleminden t = 38 çıkar ve yanlış şık işaretlenir.

Şıklardan deneme yaş sorularında ne zaman işe yarar?

Soru tek bir kişinin yaşını soruyor ve şıklar tam sayılarsa, şıkları yerine koymak tablo kurmaktan hızlı olabilir. Ama yaş sorularında dikkat etmeniz gereken bir nokta var: şıkta verilen sayının hangi kişinin hangi zamandaki yaşı olduğunu doğru eşleştirmelisiniz. Örnek 1'de şıklarda hem 12 hem 48 bulunabilir; biri oğlun, öteki babanın yaşıdır.

Şıklardan denemenin ayrıntılı kuralları (ortanca şıktan başlama, en çok iki denemede sonuca gitme) genel teknikler maddesinde anlatıldığı için burada tekrar edilmiyor. Pratik bir ölçüt: kurulum için tablo çizmek on beş-yirmi saniyeyi geçiyorsa ve şıklar tam sayıysa deneme yapın; "… iken" kalıbı ya da doğmamış kişi içeren sorularda ise tablo daha güvenlidir.

Sık yapılan hatalar

Bir de dil tuzağı vardır: "yaşları farkı" ile "yaşları oranı" çok benzer okunur, "kaç yıl önce" ile "kaç yıl sonra" da hızlı okumada karışır. Soruyu okurken bu sözcüklerin altını çizmek, hesaplama hatasından daha sık yapılan okuma hatasını önler.

Kendinizi deneyin: üç alıştırma

Aşağıdaki sorular bu madde için hazırlanmış varsayımsal alıştırmalardır; cevaplar en alttadır. Her birini tablo ya da fark yöntemiyle iki dakikanın altında çözmeye çalışın.

1. Ali, Veli'den 7 yaş büyüktür. 3 yıl sonra ikisinin yaşları toplamı 45 olacaktır. Ali bugün kaç yaşındadır?
2. Bir anne 28 yaşındayken kızı doğmuştur. Kızın yaşı annesinin yaşının üçte biri olduğunda kız kaç yaşında olur?
3. İki kardeşin bugünkü yaşları toplamı 29'dur. Büyük kardeş, küçüğün bugünkü yaşındayken küçük 4 yaşındaydı. Büyük kardeş bugün kaç yaşındadır?

Cevaplar: 1) 3 yıl sonraki toplamdan iki kişi için 6 düşülür: bugünkü toplam 39; Veli 16, Ali 23. 2) Fark 28'dir; k / (k + 28) = 1/3 eşitliğinden k = 14 (anne 42). 3) Fark d olsun: küçük 4 + d, büyük 4 + 2d; toplam 8 + 3d = 29, d = 7; küçük 11, büyük 18.

Yaş problemlerini rahat çözmeye başladığınızda formülleri tek sayfada görmek için ALES sayısal formül kartlarına, temel konuları ayrıntılı tekrar etmek için ALES matematik temel konular maddesine geçebilirsiniz. Deneme sınavlarında yaş sorularına ne kadar süre ayırdığınızı ölçmek için ALES deneme sınavı stratejisi maddesindeki hata defteri önerisi işinize yarar. Hedef puanınıza kaç net gerektiğini görmek isterseniz ALES puan hesaplama aracını kullanabilirsiniz.

Kaynaklar ve resmî bağlantılar

• ÖSYM — ALES kılavuzu, sınav takvimi ve ÖSYM'nin yayımladığı soru kitapçıkları için resmî adres.
• Mevzuat Bilgi Sistemi — ALES puanının lisansüstü başvurularda nasıl kullanıldığını düzenleyen Lisansüstü Eğitim ve Öğretim Yönetmeliği.