ALES Denklem ve Eşitsizlik — Çözüm Teknikleri ve Soru Kalıpları

Denklem Soruları Kaç Tane?

Sayısal bölümde 4-6 soru doğrudan denklem veya eşitsizlik. Ayrıca problem sorularının çoğu denklem kurarak çözülür. Yani denklem becerisi 10-15 soruyu etkiler — en temel beceri.

1. Derece Denklem

ax + b = c → x = (c-b)/a.

ALES kalıbı: "Bir sayının 3 katının 5 fazlası 23'tür. Sayıyı bulun." → 3x + 5 = 23 → 3x = 18 → x = 6.

İpucu: Şıklardan geriye çözüm genellikle daha hızlı — x = 6'yı yerine koyun, 3×6+5=23 ✓.

2 Bilinmeyenli Denklem Sistemi

Yöntem 1 (Yerine koyma): Bir denklemden x'i yalnız bırakın, diğerine yerleştirin.

Yöntem 2 (Yok etme): Denklemleri çarpıp toplayarak bir bilinmeyeni yok edin.

ALES kalıbı: "Ali ve Ayşe'nin yaşları toplamı 40, farkı 8. Yaşlarını bulun." → x+y=40, x-y=8 → 2x=48 → x=24, y=16.

2. Derece Denklem

ax² + bx + c = 0. Diskriminant: Δ = b² - 4ac. Kökler: x = (-b ± √Δ) / 2a.

ALES'te nadir: Genellikle çarpanlarına ayırma ile çözülebilecek basit formda çıkar. x² - 5x + 6 = 0 → (x-2)(x-3) = 0 → x=2 veya x=3.

Eşitsizlik

Kural: Denklem gibi çözülür AMA negatifle çarpıp bölerken yön DEĞİŞİR!

Örnek: -2x > 6 → x < -3 (yön değişti!).

ALES kalıbı: "2x - 3 < 5 ve x > 0 ise x kaç farklı tam sayı değeri alır?" → 2x < 8 → x < 4 ve x > 0 → x ∈ {1, 2, 3} → 3 değer.

Mutlak Değer

|x| = a → x = a veya x = -a.

|x| < a → -a < x < a.

|x| > a → x > a veya x < -a.

ALES'te sık çıkıyor: |2x - 3| = 7 → 2x-3=7 → x=5 VEYA 2x-3=-7 → x=-2.

Çözüm Hızlandırıcılar

1. Basit denklemlerde şıklardan deneme yöntemini kullanın — 15 saniyede çözüm.

2. 2 bilinmeyenli sistemde toplam ve fark verilmişse: büyük = (toplam+fark)/2, küçük = (toplam-fark)/2.

3. Eşitsizlikte negatif sayıyı göz ardı etmeyin — yön değişimini UNUTMAK en sık hata.