ALES Hareket (Hız) Problemleri: Yol, Hız, Zaman Soruları ve Çözümlü Örnekler

Bu madde yalnız hareket (hız-zaman-yol) sorularını işler: karşılaşma, yetişme, farklı saatte yola çıkma, dairesel pist, ortalama hız, akıntı ve tren-tünel kalıplarını çözümlü örneklerle anlatır. Şıktan geriye çözüm, özel değer atama gibi bütün problem türlerinde işe yarayan genel teknikler için ALES sayısal problem çözme teknikleri maddesine, öteki problem türlerinin formüllerine toplu bakmak için ALES matematik temel konular ve formüller maddesine bakın.

ALES'te hareket problemleri nasıl sorulur?

Hareket problemleri, ALES sayısal testindeki sözel problemlerin bilinen türlerinden biridir. Soru sayısı oturumdan oturuma değişir; bu yüzden "her sınavda şu kadar çıkar" diye bir kural koymak doğru olmaz. Bilinen şey, bu soruların uzun metinli olması ve verileri doğru yerleştirmezseniz çok zaman almasıdır.

Sorular genellikle şu kalıplardan biriyle gelir:

• Karşılaşma: İki araç farklı noktalardan birbirine doğru yola çıkar.
• Yetişme: Aynı yöne giden araçlardan hızlı olan, öndekini yakalar.
• Farklı saatte yola çıkma: Araçlardan biri önce hareket eder.
• Dairesel pist: Koşucular ya da araçlar bir pistin etrafında döner.
• Ortalama hız: Yolun bölümleri farklı hızlarla alınır.
• Akıntı ve rüzgâr: Teknenin ya da uçağın hızı ortamın hızıyla birleşir.
• Tren ve tünel: Hareket eden cismin kendi uzunluğu hesaba girer.
• Geç kalma ve erken varma: Aynı yol iki farklı hızla alındığında süre farkı verilir.

Bazı sorular hareketi bir konum-zaman ya da hız-zaman grafiğiyle verir. Bu sorularda eğimin hızı gösterdiğini bilmek yeterlidir; grafik okuma becerisini ALES grafik ve tablo yorumlama teknikleri maddesinde çalışabilirsiniz.

Temel bağıntı ve birim dönüşümü

Bütün hareket sorularının çekirdeği tek bir bağıntıdır: Yol = Hız × Zaman. Buradan Hız = Yol / Zaman ve Zaman = Yol / Hız çıkar. Bilinmeyeni bulmak için bu üçlüden hangisinin verildiğine bakmanız yeterlidir.

Puan kaybettiren asıl şey çoğu zaman bağıntı değil birimdir. Hız km/sa iken süre dakikayla verilebilir. Şu dönüşümleri ezbere bilin:

Karşılaşma ve yetişme soruları nasıl çözülür?

Karşılaşma: hızlar toplanır

Birbirine doğru giden iki araç, aradaki mesafeyi her saat iki hızın toplamı kadar kapatır. Bu yüzden karşılaşma süresi t = Yol / (V₁ + V₂) olur.

Örnek: Aralarında 420 km bulunan iki kentten saatte 65 km ve 75 km hızla aynı anda birbirine doğru iki araç yola çıkıyor. Toplam hız 140 km/sa olduğu için 420 / 140 = 3 saat sonra karşılaşırlar. Karşılaşma noktası, yavaş aracın çıktığı kentten 65 × 3 = 195 km uzaktadır (sağlama: 75 × 3 = 225; 195 + 225 = 420).

Yetişme: hızlar çıkarılır

Aynı yönde giden iki araçta, arkadaki her saat aradaki mesafeyi hız farkı kadar kapatır: t = Aradaki mesafe / (V₁ − V₂).

Örnek: Bir bisikletli saatte 15 km hızla yola çıkıyor. 2 saat sonra aynı noktadan aynı yönde saatte 45 km hızla bir motosikletli çıkıyor. Motosiklet çıktığında aradaki mesafe 15 × 2 = 30 km'dir; hız farkı 30 km/sa olduğundan 1 saat sonra yetişir. Bu sürede motosiklet 45 km yol alır; bisikletli de toplam 3 saatte 45 km'ye ulaşmıştır.

Farklı saatte yola çıkma

Araçlardan biri önce yola çıkıyorsa önce onun tek başına aldığı yolu hesaplayın, kalan mesafeyi sonra karşılaşma ya da yetişme kuralıyla çözün.

Örnek: Aralarında 360 km bulunan A ve B kentlerinden, A'dan saat 08.00'de saatte 60 km hızla bir araç çıkıyor; B'den saat 09.00'da saatte 90 km hızla başka bir araç ona doğru yola çıkıyor. İlk araç 09.00'a kadar 60 km almıştır; kalan 300 km toplam 150 km/sa hızla 2 saatte kapanır. Araçlar 11.00'de, A'dan 60 × 3 = 180 km uzakta karşılaşır.

Dairesel pist soruları

Dairesel pistte mesafe pistin çevresidir ve iki kural vardır:

• Zıt yönde dönenler ilk kez t = Çevre / (V₁ + V₂) sürede karşılaşır.
• Aynı yönde dönenlerde hızlı olan, yavaş olanı t = Çevre / (V₁ − V₂) sürede bir tur geride bırakarak yakalar.

Örnek: Çevresi 600 m olan bir pistte aynı noktadan dakikada 40 m ve 20 m hızla iki koşucu çıkıyor. Zıt yönde koşarlarsa 600 / 60 = 10 dakikada ilk kez karşılaşırlar. Aynı yönde koşarlarsa hızlı olan, 600 / 20 = 30 dakika sonra yavaş olanı yakalar; bu sürede hızlı koşucu 2 tur, yavaş olan 1 tur atmıştır.

"Kaçıncı karşılaşma" soruları için her karşılaşma arasındaki sürenin aynı olduğunu bilmek yeterlidir: zıt yönde koşan bu iki kişi 10, 20, 30… dakikalarda karşılaşır.

Ortalama hız nasıl hesaplanır?

Ortalama hız, hızların ortalaması değildir. Tanımı her zaman toplam yol / toplam zamandır. İki özel durumu bilmek işinizi hızlandırır:

Son satırın sağlamasını yapalım: yol 60 km olsun. Gidiş 60 / 30 = 2 saat, dönüş 60 / 60 = 1 saat sürer; toplam 120 km, 3 saatte alınır ve ortalama 40 km/sa olur. Aritmetik ortalama (45) yanlış şıklarda mutlaka bulunur.

Akıntı, rüzgâr ve tren-tünel soruları

Akıntı ve rüzgâr

Teknenin durgun sudaki hızı V, akıntının hızı a ise akıntı yönünde hız V + a, akıntıya karşı hız V − a olur. Rüzgârlı havada uçak soruları da aynı mantıkla çözülür.

Örnek: Bir tekne 48 km'lik yolu akıntı yönünde 2 saatte, akıntıya karşı 3 saatte alıyor. V + a = 24 ve V − a = 16'dır. İki denklemi toplayınca 2V = 40, yani teknenin durgun sudaki hızı 20 km/sa, akıntının hızı 4 km/sa bulunur.

Tren ve tünel

Tren bir noktadan değil kendi uzunluğu boyunca hareket eder. Tünele girmeye başlamasından tamamen çıkmasına kadar aldığı yol tünel boyu + tren boyudur. Bir direğin ya da duran bir kişinin önünden geçerken aldığı yol ise yalnız tren boyudur.

Örnek: 200 m uzunluğundaki bir tren saatte 72 km (20 m/sn) hızla 600 m'lik bir tünelden geçiyor. Tamamen geçmesi için 800 m yol alması gerekir: 800 / 20 = 40 saniye. Trenin tamamen tünelin içinde kaldığı süre ise (600 − 200) / 20 = 20 saniyedir. Bir direğin önünden 200 / 20 = 10 saniyede geçer.

Kısa yollar: oran yöntemi ve geç kalma soruları

Hareket problemlerinde denklem kurmadan önce oranlara bakmak çoğu zaman zaman kazandırır:

1. Aynı sürede alınan yollar hızlarla doğru orantılıdır. Hızlar oranı 3 : 2 ise aynı sürede alınan yollar da 3 : 2'dir; karşılaşma noktası yolu bu oranda böler.
2. Aynı yolu alma süreleri hızlarla ters orantılıdır. Aynı yolu biri 3, öbürü 5 saatte alıyorsa hızlar oranı 5 : 3'tür.
3. Karşılaştıktan sonra kalan süreler: Birbirine doğru aynı anda çıkan iki araç karşılaştıktan sonra varış noktalarına sırasıyla t₁ ve t₂ saatte ulaşıyorsa karşılaşma süresi t = √(t₁ × t₂) olur. Örneğin kalan süreler 4 ve 9 saatse araçlar yola çıktıktan √36 = 6 saat sonra karşılaşmıştır; hızlar oranı da 6 / 4 = 3 / 2'dir.

Geç kalma örneği: Bir öğrenci okuluna saatte 4 km hızla yürürse 10 dakika geç, saatte 6 km hızla yürürse 10 dakika erken varıyor. İki yürüyüş arasındaki süre farkı 20 dakika, yani 1/3 saattir. Yol x ise x / 4 − x / 6 = 1/3; x / 12 = 1/3 ve x = 4 km bulunur. Sağlama: 4 km'yi 4 km/sa ile 60, 6 km/sa ile 40 dakikada yürür; fark 20 dakikadır. Bu kalıptaki denklem kurulumunu denklem ve eşitsizlik çözüm teknikleri maddesinde de çalışabilirsiniz.

Hareket problemlerinde sık yapılan hatalar

• Ortalama hızı aritmetik ortalamayla bulmak: Eşit yollarda formül 2V₁V₂ / (V₁ + V₂)'dir; genel durumda toplam yolu toplam zamana bölün.
• Birimleri karıştırmak: km/sa hızla dakika cinsinden süreyi doğrudan çarpmak.
• Önce çıkan aracın yolunu unutmak: Farklı saatte yola çıkma sorularında ilk aracın tek başına aldığı yolu toplamdan düşmemek.
• Yönü yanlış okumak: Birbirine doğru giden araçlarda hızları çıkarmak, aynı yönde gidenlerde toplamak.
• Tren boyunu atlamak: Tünel ya da köprü sorularında yalnız tünel uzunluğunu kullanmak.
• Karşılaşma noktasını yanlış kentten ölçmek: Soru hangi noktaya uzaklığı soruyorsa o aracın aldığı yolu hesaplayın.

Benzer kurulum mantığına sahip öteki problem türleri için ALES işçi-havuz problemleri ve ALES yaş problemleri maddelerine bakabilirsiniz; bütün formülleri tek sayfada tekrar etmek için ALES sayısal formül kartları işinizi görür. Deneme sonuçlarınızın hangi puana karşılık geldiğini ALES puan hesaplama aracıyla tahmin edebilirsiniz.

Kendinizi sınayın: cevaplı alıştırmalar

1. Aralarında 270 km olan iki kentten saatte 40 ve 50 km hızla aynı anda birbirine doğru çıkan iki araç kaç saat sonra karşılaşır? Cevap: 270 / 90 = 3 saat.
2. Saatte 50 km hızla giden bir aracın 120 km önünde, aynı yönde saatte 30 km hızla giden bir traktör var. Araç traktöre kaç saatte yetişir? Cevap: 120 / 20 = 6 saat.
3. Bir araç 120 km'lik yolu gidişte 40, dönüşte 120 km/sa hızla alıyor. Ortalama hızı kaçtır? Cevap: gidiş 3, dönüş 1 saat; 240 / 4 = 60 km/sa (aritmetik ortalama olan 80 değil).
4. Durgun suda saatte 12 km hız yapan bir tekne, saatte 3 km hızlı bir akıntıda 45 km'yi akıntıya karşı kaç saatte alır? Cevap: 45 / 9 = 5 saat.
5. 150 m uzunluğundaki bir tren saatte 54 km (15 m/sn) hızla 300 m'lik bir köprüden tamamen kaç saniyede geçer? Cevap: 450 / 15 = 30 saniye.

Alıştırmalardaki sayılar bu madde için yazılmış örneklerdir; ÖSYM sorularından alınmamıştır.

Kaynaklar ve resmî bağlantılar

• ÖSYM — ALES kılavuzu, sınav duyuruları ve ÖSYM'nin yayımladığı soru kitapçıkları için resmî adres.
• ÖSYM Aday İşlemleri Sistemi — başvuru ve sonuç işlemleri.