İkinci Düzey Doğrulayıcı Faktör Analizi (Second-Order DFA) Nasıl Yapılır?

Bu madde DFA'nın temel adımlarını yeniden anlatmaz; hiyerarşik modelin kurulmasına, tanımlanmasına ve yorumlanmasına odaklanır. Model belirleme, uyum indeksleri ve kesme değerleri, faktör yükleri ve AMOS'ta temel DFA için önce doğrulayıcı faktör analizi (DFA) maddesini okuyun; burada o bilgileri bildiğinizi varsayıyoruz.

İkinci düzey doğrulayıcı faktör analizi nedir?

Birinci düzey (first-order) bir DFA'da maddeler alt boyutlara yüklenir ve alt boyutlar arasında serbest korelasyonlar tanımlanır. İkinci düzey (second-order, higher-order) modelde bu korelasyonların yerine yeni bir gizil değişken konur: üst faktör. Alt boyutlar artık birbirleriyle doğrudan ilişkilendirilmez; aralarındaki ortak varyansı üst faktörün açıkladığı varsayılır.

Varsayımsal bir örnekle düşünün: dört alt boyutlu ve 20 maddelik bir "akademik bağlılık" ölçeği. Maddeler dört alt boyuta, dört alt boyut da "genel akademik bağlılık" üst faktörüne yüklenir. Modelde üç tür parametre öne çıkar:

• Birinci düzey yükler (λ): Maddelerin alt boyutlarına yükleri.
• İkinci düzey yükler (γ): Alt boyutların üst faktöre yükleri. Standardize γ'nın karesi, o alt boyuttaki varyansın üst faktörce açıklanan oranıdır.
• Bozulma terimleri (disturbance, ζ): Her alt boyutun üst faktörce açıklanmayan, kendine özgü kısmı.

Maddeler üst faktöre doğrudan değil, alt boyutları üzerinden bağlanır. Bir maddenin üst faktörle standardize ilişkisi, kendi yükü ile alt boyutunun γ yükünün çarpımıdır.

İkinci düzey model ne zaman kurulur?

Bu model bir istatistik süsü değil, kuramsal bir iddiadır: "Bu alt boyutlar tek bir genel yapının görünümleridir." Şu koşullar birlikte varsa kurmak anlamlıdır:

1. Kuram ya da ölçeğin geliştirme çalışması genel bir yapı öngörüyorsa.
2. Birinci düzey model kabul edilebilir uyum veriyorsa: Birinci düzey yapı kötüyse üstüne kurulan ikinci düzey model de sorunlu olur.
3. Alt boyutlar arası korelasyonlar orta ya da yüksekse: Korelasyonlar çok düşükse ortak bir üst faktörü savunmak zorlaşır; çok yüksekse (.90'a yaklaşıyorsa) alt boyutların ayrı olduğu iddiası zayıflar.
4. Toplam puan kullanmak istiyorsanız: Analizlerde ölçeğin toplam ya da ortalama puanını kullanacaksanız ikinci düzey model bu tercihin yapısal gerekçesini sunar. Puanın nasıl hesaplanacağı için SPSS'te ölçek toplam ve ortalama puan hesaplama maddesine bakın.

Ölçek uyarlamalarında özgün çalışma ikinci düzey yapı raporladıysa aynı modelin sizin örnekleminizde de sınanması beklenir. Uyarlama sürecinin bütünü için ölçek uyarlama çalışması maddesine bakabilirsiniz.

Birinci düzey, ikinci düzey ve bifaktör model farkı

İkinci düzey modeli değerlendirmenin yolu, onu rakip modellerle karşılaştırmaktır. En sık karşılaştırılan dört model şunlardır:

Faktör yapısı için rakip modeller

Model	Yapı	Ne zaman tercih edilir?
Tek faktörlü	Bütün maddeler tek faktöre yüklenir	Alt boyutların ayrışmadığı düşünülüyorsa; çoğu zaman karşılaştırma tabanı olarak
İlişkili birinci düzey	Maddeler alt boyutlara yüklenir, alt boyutlar serbestçe ilişkilidir	Alt boyutlar ayrı ayrı yorumlanacaksa
İkinci düzey (hiyerarşik)	Alt boyutlar arasındaki ilişkiyi üst faktör açıklar	Kuram genel bir yapı öngörüyor ve toplam puan kullanılacaksa
Bifaktör	Her madde hem genel faktöre hem kendi özgül faktörüne doğrudan yüklenir	Genel faktör ile özgül faktörlerin katkısı ayrı ayrı incelenecekse

İkinci düzey model, kısıtlanmış bir bifaktör model olarak düşünülebilir: maddelerin genel faktörle ilişkisinin, alt boyutlarına göre orantılı olması kısıtı getirilir. Bu yüzden bifaktör model genellikle daha iyi uyum verir; ama daha fazla parametre tahmin eder ve her zaman daha iyi bir kuram anlamına gelmez.

Model tanımlama: kaç alt boyut gerekir?

İkinci düzey yapının sınanabilmesi, üst faktörün tanımlanmasına bağlıdır. Burada mantık birinci düzey DFA'daki ile aynıdır, yalnız "gösterge" rolünü maddeler değil alt boyutlar üstlenir:

• İki alt boyut: Üst faktör eşitlik kısıtı olmadan tanımlanamaz. Kısıt konsa bile model, iki alt boyut arasındaki tek bir korelasyonu farklı biçimde yazmaktan öteye geçmez.
• Üç alt boyut: Yapısal kısım tam tanımlıdır (just-identified). Üç korelasyonun yerine üç parametre gelir; ikinci düzey model ilişkili birinci düzey modelle birebir aynı uyumu verir. Bu durumda uyum indeksleri ikinci düzey yapıyı sınamaz.
• Dört ve daha fazla alt boyut: İkinci düzey model aşırı tanımlıdır, ilişkili birinci düzey modelden daha az parametre içerir ve onunla iç içe (nested) olduğu için karşılaştırılabilir.

Ölçekleme için iki yol vardır: üst faktörden alt boyutlara giden yüklerden birini 1'e sabitlemek ya da üst faktörün varyansını 1'e sabitlemek. Her alt boyut için de, birinci düzey DFA'da olduğu gibi, bir madde yükü 1'e sabitlenir. Alt boyutların varyansları artık serbest parametre değildir; onların yerine bozulma terimlerinin varyansları tahmin edilir.

Adım adım ikinci düzey DFA nasıl yapılır?

1. Birinci düzey modeli sınayın. Maddelerin alt boyutlara yüklendiği ilişkili modeli çalıştırın; uyumu, yükleri ve madde sorunlarını önce burada çözün.
2. Alt boyutlar arası korelasyonları inceleyin. Korelasyonların büyüklüğü, üst faktörün ne kadar güçlü olacağına dair ilk ipucudur.
3. İkinci düzey modeli kurun. Alt boyutlar arasındaki korelasyon oklarını kaldırın, üst faktörü ekleyin, her alt boyuta bir bozulma terimi tanımlayın ve ölçeklemeyi yapın.
4. Tahmin edin ve olağan dışı değerlere bakın. Negatif bozulma varyansı ya da 1'i aşan standardize γ (Heywood durumu) modelin ya da verinin sorunlu olduğuna işaret eder.
5. Modelleri karşılaştırın. Tek faktörlü, ilişkili birinci düzey ve ikinci düzey modelin uyumlarını yan yana koyun; ki-kare fark testi, bilgi ölçütleri ve hedef katsayısını hesaplayın.
6. İkinci düzey yükleri yorumlayın. Hangi alt boyutun üst faktörü güçlü, hangisinin zayıf temsil ettiğine bakın.
7. Güvenirliği hesaplayın ve raporlayın. Alt boyutlar ve üst faktör için ayrı ayrı.

AMOS ve lavaan'da ikinci düzey model nasıl kurulur?

AMOS

Birinci düzey modelin çizimini kopyalayarak başlayın. Alt boyutlar arasındaki çift yönlü kovaryans oklarını silin. Yeni bir gizil değişken çizip adını verin ve bu değişkenden her alt boyuta tek yönlü ok çizin. Alt boyutlar artık içsel (endojen) değişken olduğu için her birine bir hata (unique variable) ekleyip adlandırın. Üst faktörden çıkan oklardan birinin yükünü 1'e sabitleyin ya da üst faktörün varyansını 1 yapın. Analysis Properties'te standardize tahminleri ve gerekiyorsa modifikasyon indekslerini işaretleyip modeli çalıştırın.

R ve lavaan

lavaan'da ikinci düzey model, birinci düzey tanımlara tek bir satır eklenerek yazılır. Varsayımsal dört alt boyutlu örnek için model tanımı şöyle olabilir:

F1 =~ m1 + m2 + m3 + m4 + m5
F2 =~ m6 + m7 + m8 + m9 + m10
F3 =~ m11 + m12 + m13 + m14 + m15
F4 =~ m16 + m17 + m18 + m19 + m20
G =~ F1 + F2 + F3 + F4

Model cfa() fonksiyonuyla tahmin edilir; summary() içinde fit.measures = TRUE ve standardized = TRUE seçenekleri uyum indekslerini ve standardize yükleri verir. lavaan varsayılan olarak yalnız dışsal gizil değişkenler arasında kovaryans tanımladığı için F1–F4 arasında ayrıca korelasyon tanımlanmaz. İlişkili birinci düzey modeli (G satırı olmadan) ayrıca tahmin edip iki modeli anova() ile karşılaştırabilirsiniz; sağlam (robust) kestiriciler kullanıldığında bu fonksiyon ölçeklendirilmiş fark testini uygular. R'a yeniyseniz R programı istatistik başlangıç rehberi maddesinden başlayın.

Hedef katsayısı ve model karşılaştırma nasıl yorumlanır?

Hedef katsayısı (target coefficient, T), ilişkili birinci düzey modelin ki-karesinin ikinci düzey modelin ki-karesine oranıdır (Marsh ve Hocevar, 1985). İkinci düzey model daha kısıtlı olduğu için ki-karesi daha büyüktür; T bu yüzden 0 ile 1 arasında yer alır. 1'e yakın bir değer, alt boyutlar arasındaki ilişkilerin büyük ölçüde üst faktörce açıklandığını gösterir.

Aşağıdaki tablo, 405 kişilik varsayımsal bir örneklemle dört alt boyutlu, 20 maddelik ölçek için olası bir karşılaştırmayı gösterir. Sayılar gerçek bir çalışmadan değil, yorumu göstermek için kurgulanmıştır:

Varsayımsal model karşılaştırması (N = 405)

Model	χ²	sd	CFI	RMSEA	AIC	BIC
Tek faktörlü	820,5	170	,863	,097	900,5	1060,7
İlişkili birinci düzey	310,2	164	,969	,047	402,2	586,4
İkinci düzey	318,6	166	,968	,048	406,6	582,8

Tabloda AIC = χ² + 2q ve BIC = χ² + q·ln N biçiminde hesaplanmıştır (q: tahmin edilen parametre sayısı); programlar farklı sabitler kullanabilir, ama karşılaştırmada önemli olan modeller arasındaki farktır. Bu örnekte:

• Hedef katsayısı: T = 310,2 / 318,6 ≈ ,97. Alt boyutlar arasındaki ilişkilerin büyük kısmı üst faktörce açıklanıyor.
• Ki-kare farkı: Δχ² = 8,4, Δsd = 2; .05 düzeyinde anlamlı. Ki-kare fark testi büyük örneklemlerde küçük farklara da duyarlıdır; tek başına karar vermeyin.
• Uyum indeksleri: CFI ve RMSEA neredeyse aynı.
• Bilgi ölçütleri: AIC birinci düzey modeli, BIC ise daha az parametreli ikinci düzey modeli az farkla öne çıkarıyor.

Bu tablo karşısında makul bir yorum, ikinci düzey modelin kuramsal gerekçeyle birlikte kabul edilebilir olduğu, ama küçük bir uyum kaybı taşıdığıdır. İki modeli de raporlayın ve kararınızı kuramla birlikte gerekçelendirin. Tek faktörlü modelin açıkça kötü uyumu ise alt boyutların ayrıştığını gösterir.

Güvenirlik ve raporlama

Alt boyutların güvenirliği her zamanki gibi maddelerin yükleriyle hesaplanır. Üst faktör için aynı mantık ikinci düzey yüklere uygulanır: standardize γ'lar ve bozulma varyanslarıyla bileşik güvenirlik ve ortalama açıklanan varyans hesaplanabilir. Toplam puanın ne kadarının genel faktörü yansıttığını görmek için hiyerarşik omega (ωh) da raporlanabilir; bu değer bifaktör model ya da Schmid-Leiman dönüşümüyle elde edilir. Cronbach alfa ile farkları için güvenilirlik analizi ve Cronbach alfa maddesine, hızlı bir hesap için Cronbach alfa hesaplayıcı aracına bakabilirsiniz.

Raporda şunlar bulunmalıdır:

1. Sınanan bütün modeller ve her birinin uyum indeksleri tek bir tabloda.
2. Ki-kare fark testi, bilgi ölçütleri ve hedef katsayısı.
3. Birinci düzey standardize yükler ve ikinci düzey γ yükleri (bir şekil ya da tabloyla).
4. Bozulma varyansları ya da alt boyutların üst faktörce açıklanan varyans oranları.
5. Kestirim yöntemi, kayıp veri yaklaşımı ve kullanılan yazılım.

Örnek cümle (varsayımsal değerlerle): "Dört alt boyutun 'genel akademik bağlılık' faktörü altında toplandığı ikinci düzey model kabul edilebilir uyum göstermiştir, χ²(166) = 318,6, CFI = ,968, RMSEA = ,048. Hedef katsayısı ,97 olarak hesaplanmıştır."

İkinci düzey DFA'da sık yapılan hatalar

• Üç alt boyutta uyumu kanıt sanmak: Model tam tanımlıdır; uyum ilişkili birinci düzey modelle aynıdır.
• Birinci düzey sorunları atlamak: Zayıf maddeler ve hatalı yapı ikinci düzeye taşınır; önce birinci düzeyi düzeltin.
• Rakip model raporlamamak: İkinci düzey modelin tek başına iyi uyumu, onun en uygun model olduğunu göstermez.
• Heywood durumunu görmezden gelmek: Negatif bozulma varyansı ya da 1'i aşan standardize γ yorumlanamaz.
• AFA ile aynı veride doğrulama yapmak: Yapıyı aynı veride keşfedip doğrulamak kanıt değerini zayıflatır; ne zaman hangisinin yapılacağı AFA ve DFA farkı maddesinde anlatılıyor.
• Yapısal modelde kullanımı düşünmemek: Üst faktörü bir yapısal eşitlik modelinde yordayıcı ya da sonuç değişkeni olarak kullanacaksanız ölçme modelini bu yapıyla kurun; ayrıntılar için yapısal eşitlik modellemesi (SEM) maddesine bakın.

Kaynaklar ve resmî bağlantılar

• DergiPark: ikinci düzey DFA kullanan Türkçe ölçek geliştirme ve uyarlama çalışmaları
• TR Dizin: ulusal hakemli dergilerde yöntem örnekleri
• YÖK Ulusal Tez Merkezi: hiyerarşik faktör modeli raporlayan tezler