AHP (Analitik Hiyerarşi Prosesi) Nasıl Yapılır? Excel ile Adım Adım Örnek

AHP nedir, hangi tezlerde kullanılır?

Analitik Hiyerarşi Prosesi, Thomas L. Saaty'nin geliştirdiği ve birden çok ölçütün aynı anda dikkate alınması gereken kararlarda kullanılan bir yöntemdir. Karar vericiden bütün ölçütleri tek seferde puanlamasını istemez; ölçütleri ikişer ikişer karşılaştırmasını ister ("Kalite, fiyattan ne kadar önemli?"). Bu ikili yargılardan her ölçütün ağırlığı ve her seçeneğin genel puanı hesaplanır.

Yöntem işletme, endüstri mühendisliği, lojistik, kamu yönetimi, turizm, enerji ve şehir planlama tezlerinde yaygındır. Tipik araştırma soruları şöyledir: tedarikçi seçimi, depo ya da tesis yeri seçimi, yatırım projelerinin önceliklendirilmesi, performans göstergelerinin ağırlıklandırılması, hizmet kalitesi boyutlarının sıralanması.

Bu madde bir istatistiksel test değil, bir karar verme yöntemi anlatır. Hipotez sınamak ya da grupları karşılaştırmak istiyorsanız tez için hangi istatistiksel test seçilmeli maddesi size daha uygundur. AHP'de amaç "anlamlı fark var mı?" sorusuna değil, "hangi ölçüt ne kadar önemli, hangi seçenek en iyi?" sorusuna cevap vermektir. AHP, TOPSIS ve VIKOR gibi yöntemlerle birlikte çok ölçütlü karar verme (ÇKKV) ailesine girer; bu madde yalnız AHP'nin uygulamasına odaklanır.

AHP'nin temel kavramları: hiyerarşi, ikili karşılaştırma ve ağırlık

AHP bir karar problemini en az üç düzeyli bir hiyerarşiye böler. En üstte amaç, ortada ölçütler (gerekirse alt ölçütler), en altta seçenekler yer alır. Örneğin amaç "en uygun tedarikçiyi seçmek", ölçütler "fiyat, kalite, teslim süresi", seçenekler "X, Y ve Z tedarikçileri" olabilir.

Her düzeyde, bir üst düzeydeki öğeye göre ikili karşılaştırma yapılır. Önce ölçütler amaca göre, sonra seçenekler her ölçüte göre karşılaştırılır. Karşılaştırmalar bir kare matriste toplanır; köşegen her zaman 1'dir ve matris karşılıklıdır: A, B'den 3 kat önemliyse B, A'ya göre 1/3 değerini alır.

Saaty'nin 1–9 önem ölçeği

Adım adım AHP: Excel ile örnek uygulama

Aşağıdaki örnekte sayılar varsayımsaldır; yöntemin nasıl işlediğini göstermek için seçilmiştir. Bir işletme üç ölçüte göre tedarikçi seçiyor: fiyat (F), kalite (K) ve teslim süresi (T).

1. Adım: İkili karşılaştırma matrisini girin

Karar verici kaliteyi fiyattan biraz daha önemli (3), kaliteyi teslim süresinden belirgin ile biraz arasında önemli (4), fiyatı teslim süresinden hafifçe önemli (2) bulmuş olsun. Excel'de B2:D4 aralığına şu matrisi girin; alt üçgendeki değerleri elle yazmak yerine =1/C2 gibi formüllerle üst üçgenden türetin.

2. Adım: Sütun toplamlarını alın ve normalleştirin

Beşinci satıra =TOPLA(B2:B4) yazıp sağa çekin. Ardından F2 hücresine =B2/B$5 yazın ve F2:H4 aralığına kopyalayın. Her hücre kendi sütun toplamına bölünür; normalleştirilmiş matriste her sütunun toplamı 1 olur.

3. Adım: Ağırlıkları (öncelik vektörünü) hesaplayın

I2 hücresine =ORTALAMA(F2:H2) yazıp aşağı çekin. Bu satır ortalamaları ölçüt ağırlıklarıdır. Örnekte fiyat 0,239, kalite 0,623, teslim süresi 0,137 ağırlık alır (yuvarlama nedeniyle toplam 0,999 görünür). Yani bu karar vericiye göre kalite, kararın yaklaşık üçte ikisini belirliyor.

Satır ortalaması yöntemi, Saaty'nin önerdiği özvektör çözümüne yakın bir sonuç veren pratik bir yaklaşımdır. Daha sağlam bir yaklaşık değer için geometrik ortalama yöntemini de kullanabilirsiniz: her satırın =GEOORT(B2:D2) değerini alıp bu değerleri kendi toplamlarına bölersiniz. Örnekte bu yöntem 0,238, 0,625 ve 0,136 verir; sonuçlar neredeyse aynıdır.

4. Adım: Ağırlıklı toplam vektörünü ve λmax'ı bulun

Özgün matrisi ağırlık vektörüyle çarpın. Excel'in Türkçe sürümünde matris çarpımı DÇARP işleviyle yapılır: J2:J4 aralığını seçip =DÇARP(B2:D4;I2:I4) yazın (eski sürümlerde Ctrl+Shift+Enter gerekir). Örnekte sonuç 0,722, 1,891 ve 0,413'tür.

Her değeri kendi ağırlığına bölün (=J2/I2): 3,014, 3,034 ve 3,007. Bu üç değerin ortalaması en büyük özdeğerin yaklaşık değeridir: λmax ≈ 3,018. Tamamen tutarlı bir matriste λmax, ölçüt sayısına (n) eşit olur.

5. Adım: Tutarlılık oranını (CR) hesaplayın

1. Tutarlılık indeksi: CI = (λmax − n) / (n − 1) = (3,018 − 3) / 2 ≈ 0,009
2. Rassal indeks (RI): n = 3 için 0,58 (tablo aşağıda)
3. Tutarlılık oranı: CR = CI / RI ≈ 0,009 / 0,58 ≈ 0,016

CR 0,10'un altında olduğu için bu karşılaştırmalar tutarlı kabul edilir ve ağırlıklar kullanılabilir.

Tutarlılık oranı nedir, CR 0,10'u geçerse ne yapılır?

Tutarlılık oranı, karar vericinin yargılarının kendi içinde ne kadar çeliştiğini gösterir. Kalite fiyattan, fiyat da teslim süresinden önemliyse kalitenin teslim süresinden de önemli çıkması beklenir. Bu geçişlilik bozulduğunda CR yükselir. Saaty'nin önerisine göre CR ≤ 0,10 kabul edilebilir sayılır.

İki ölçütlü bir matris her zaman tutarlıdır; bu yüzden n = 1 ve 2 için RI sıfırdır ve CR hesaplanmaz. Bazı kaynaklar farklı simülasyonlardan elde edilmiş, birkaç binde bir farklı RI değerleri verir. Tezinizde hangi tabloyu kullandığınızı kaynağıyla birlikte yazın.

Tutarsızlığın nasıl göründüğünü varsayımsal bir örnekle görelim: fiyat kaliteden 3 kat, kalite teslim süresinden 3 kat önemli, ama teslim süresi fiyattan 2 kat önemli diye işaretlenmişse yargılar döngüye girer. Bu matriste CR yaklaşık 0,87 çıkar; ağırlıklar anlamsızdır.

Seçeneklerin sıralanması: genel öncelik puanı nasıl bulunur?

Ölçüt ağırlıklarını bulduktan sonra aynı işlemi her ölçüt için seçeneklere uygularsınız: fiyata göre X, Y ve Z tedarikçilerinin ikili karşılaştırması, kaliteye göre ayrı bir karşılaştırma, teslim süresine göre bir başkası. Her matris için ayrıca CR hesaplanır. Sonuçta her ölçüt altında seçeneklerin yerel ağırlıkları elde edilir.

Genel puan, yerel ağırlıkların ölçüt ağırlıklarıyla çarpılıp toplanmasıyla bulunur. Excel'de =TOPLA.ÇARPIM(ölçüt_ağırlıkları;seçeneğin_yerel_ağırlıkları) formülü bu işi tek hücrede yapar.

X en ucuz seçenek olmasına rağmen son sırada kalır, çünkü karar vericinin en çok önem verdiği ölçüt olan kalitede zayıftır. Bulgular bölümünde bu yorumu mutlaka yapın: AHP'nin değeri, sıralamanın hangi ağırlıklardan kaynaklandığını açıkça gösterebilmesidir.

Birden çok uzman varsa yargılar nasıl birleştirilir?

Tezlerde AHP anketi genellikle bir grup uzmana uygulanır. Bireysel yargıları birleştirmenin yaygın yolu, her hücre için katılımcıların verdiği değerlerin geometrik ortalamasını almaktır. Aritmetik ortalama karşılıklılık özelliğini bozar; geometrik ortalama ise 3 ile 1/3'ü ortalayınca 1 vererek matrisin karşılıklı kalmasını sağlar.

1. Her katılımcının matrisi için ayrı CR hesaplayın ve tutarsız formlar için bir karar kuralı belirleyin.
2. Kalan formlarda her hücrenin geometrik ortalamasını GEOORT ile alın.
3. Birleşik matris için ağırlıkları ve CR'yi yeniden hesaplayın.
4. Gerekirse bireysel ağırlıkların dağılımını da raporlayın; uzmanlar arasında büyük görüş ayrılığı varsa bunu tartışın.

AHP'de katılımcılar rastgele değil, konuyu bilen kişiler arasından amaçlı olarak seçilir. Kimleri neden seçtiğinizi yöntem bölümünde gerekçelendirin; örnekleme kararları için evren ve örneklem seçimi maddesi yol gösterir.

AHP anketi nasıl hazırlanır?

İkili karşılaştırma anketi, sıradan Likert anketlerinden farklıdır ve katılımcıyı yorabilir. n ölçüt için n(n − 1)/2 karşılaştırma gerekir: 5 ölçütte 10, 7 ölçütte 21, 9 ölçütte 36 karşılaştırma. Bu yüzden her düzeyde ölçüt sayısını makul tutmak ve gerekirse ölçütleri alt ölçütlere bölmek önerilir. Saaty de bir düzeyde dokuzdan fazla öğe olmamasını önermiştir.

• Anketin başında yöntemi bir örnek satırla açıklayın.
• Her ölçütün tanımını formda verin; "kalite" herkes için aynı şeyi ifade etmeyebilir.
• Karşılaştırmayı iki uçlu bir ölçekle sunun: solda bir ölçüt, sağda öbürü, ortada "eşit".
• Formu önce birkaç kişiyle deneyin ve tutarsızlık çıkıp çıkmadığına bakın.
• Anket insan katılımcıyla yapıldığı için kurumunuzun etik kurul kurallarını kontrol edin.

Excel yerine hangi programlar kullanılabilir?

Küçük modeller için Excel yeterlidir ve hesabın her adımını görmenizi sağladığı için tez savunmasında da işinize yarar. Çok düzeyli modellerde, çok sayıda uzman olduğunda ya da duyarlılık analizi yapmak istediğinizde AHP için geliştirilmiş yazılımlar kolaylık sağlar. Expert Choice ticari bir programdır; Super Decisions ücretsiz olarak dağıtılır ve AHP'nin geri bildirimli genellemesi olan ANP'yi (Analitik Ağ Süreci) de destekler. R ve Python'da da AHP hesaplayan paketler vardır.

Hangi aracı kullanırsanız kullanın, tezde ölçeği, ağırlıklandırma yöntemini (özvektör, satır ortalaması ya da geometrik ortalama), RI tablosunu ve grup birleştirme kuralını açıkça yazın. Başka araçlar için ücretsiz akademik yazılımlar maddesine göz atabilirsiniz.

AHP'nin sınırlılıkları ve tezde sık yapılan hatalar

AHP öznel yargılara dayanır; bu onun hem gücü hem zayıflığıdır. Jüri üyeleri en çok şu noktaları sorgular:

• Sıralama değişmesi (rank reversal): Modele yeni bir seçenek eklendiğinde eski seçeneklerin sırası değişebilir. Seçenek kümesini baştan sabitleyin ve bu sınırlılığı tartışmada belirtin.
• Ölçütlerin bağımsız varsayılması: Klasik AHP ölçütler arası etkileşimi hesaba katmaz. Ölçütler birbirini güçlü biçimde etkiliyorsa ANP daha uygun olabilir.
• CR'yi raporlamamak: Her matrisin tutarlılık oranını bir tabloda verin.
• Belirsizliği tartışmamak: Yargılar belirsizse bazı araştırmacılar bulanık (fuzzy) AHP kullanır; ama bulanık sürüm her zaman daha iyi sonuç vermez ve yöntem seçimini gerekçelendirmeniz gerekir.
• Duyarlılık analizi yapmamak: En yüksek ağırlıklı ölçütün ağırlığını biraz değiştirdiğinizde sıralamanın ne kadar dayanıklı kaldığını gösterin.
• Yöntemi araştırma sorusuna uydurmak: AHP, ilişkisel ya da nedensel sorular için değil, karar ve önceliklendirme soruları için uygundur. Desen seçimine emin değilseniz araştırma deseni seçimi maddesine bakın.

AHP sonuçlarını bulgular bölümünde önce ölçüt ağırlıkları ve CR tablosu, sonra seçeneklerin genel puanı ve sıralaması biçiminde sunmak okuru rahatlatır. Bölümün genel kurgusu için tez bulgular bölümü nasıl yazılır, tabloların biçimi için APA 7 tablo ve şekil formatı maddelerinden yararlanabilirsiniz.

Kaynaklar ve resmî bağlantılar

• Saaty, T. L. (1980). The Analytic Hierarchy Process. McGraw-Hill. (Yöntemin temel kaynağı; 1–9 ölçeği ve tutarlılık oranı)
• Saaty, T. L. (1990). How to make a decision: The analytic hierarchy process. European Journal of Operational Research, 48(1), 9–26.
• DergiPark: alanınızda AHP kullanan Türkçe makaleleri incelemek için
• YÖK Ulusal Tez Merkezi: AHP ile yapılmış yüksek lisans ve doktora tezlerinin yöntem bölümlerini görmek için